Abstract
Cryptography is the practice of transforming data into different forms without losing data, enabling secure processing and transmission. The Diffie-Hellman algorithm, whose primary purpose is to exchange key, allows two parties to collaboratively generate an agreed-upon private key exchanged through an unprotected communication channel. Complex problems are not only prevalent in mathematics but also in fields such as engineering, medicine, and departures. The term "soft set," introduced by Molodtsov, was developed to manage uncertainties more effectively than traditional mathematical methods. Because of its versatility, soft set theory has a broad range of applications. Subsequently, Roy, Biswas, and Maji conducted extensive studies on soft sets, defining various applications within set theory and developing numerous operations for soft sets. In 2010, Çağman and Enginoğlu presented the idea of the "soft matrix," which offered a novel perspective on soft sets and increased their practical usability. This study, inspired by Diffie-Hellman and soft set theory, aims to create a new, more robust encryption method by integrating the matrix-based depiction of soft sets with cryptographic algorithms to enhance security.
References
- [1] Molodtsov, D. (1999). Soft set theory—First results. Computers & Mathematics with Applications, 37(4-5), 19–31. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(99)00056-5
- [2] Atagün, A. O., & Sezgin, A. (2011). Soft substructures of rings, fields and modules. Computers & Mathematics with Applications, 61(3), 592–601.
- [3] Atagün, A. O., Kamacı, H., & Oktay, O. (2018). Reduced soft matrices and generalized products with applications in decision making. Neural Computing and Applications, 29(2), 445–456. https://doi.org/10.1007/S00521-016-2542-Y
- [4] Atagün, A. O., Sezgin, A., & Aygün, E. (2011). A note on soft near-rings and idealistic soft near-rings. Filomat, 25(1), 53–68. https://doi.org/10.2298/FIL1101053S
- [5] Çağman, N., & Enginoğlu, S. (2010). Soft matrix theory and its decision making. Computers & Mathematics with Applications, 59(10), 3308–3314. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2010.03.015
- [6] Çağman, N., & Enginoğlu, S. (2010). Soft set theory and uni-int decision making. European Journal of Operational Research, 207(2), 848–855. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2010.05.004
- [7] Çimen, C., Akleylek, S., & Akyıldız, E. (2007). Şifrelerin matematiği: Kriptografi. ODTÜ Yayıncılık, Ankara, 1: 5-10
- [8] Erdinç, S. (2018). Esnek kümeler yardımıyla elde edilen yeni bir kriptosistem [Yüksek lisans tezi, Erciyes Üniversitesi]. YÖK Ulusal Tez Merkezi.
- [9] Aygün, E. (2019). AES encryption and a cryptosystem obtained with soft set II. Cumhuriyet Science Journal, 40(1), 69–78. https://doi.org/10.17776/csj.416395
- [10] Aygün, E. (2019). AES şifreleme ve esnek kümeler yardımıyla elde edilen yeni bir kriptosistem. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, 35(1), 1–11.
Abstract
Kriptografi; veri kaybetmeden, veriyi farklı şekillerde işleyerek farklı formlara dönüştürür. Asıl amacı anahtar değişimi olan Diffie Hellman algoritması karşılıklı tarafların ortaklaşa güvensiz bir ortamda gizli ve ortak bir anahtar üretmelerine imkan sağlar. Sadece matematikte değil; mühendislik, tıp vb. gibi birçok alanda karmaşık problemler mevcuttur. Esnek küme kavramı; Molodtsov tarafından, var olan matematiksel metotlardan farklı olarak belirsizlikler ile çok daha kolay başa çıkabilmek için ortaya sunulmuştur. Esnek küme teorisi çok yönlü olması nedeniyle fazla geniş bir uygulama alanı mevcuttur. Sonrasında Roy, Biswas ve Maji esnek kümeler üzerinde çalışmalar yaparak, küme teorisinin üzerinde bir çok uygulama tanımladılar ve küme üzerinde işlemler için çok fazla çalışma yaptılar. Esnek kümelere farklı bir açıdan bakmamızı sağlayan ve daha pratik şekilde kullanılabilir hale getiren Çağman ve Enginoglu ilk defa 2010 yılında esnek matris kavramını kullandılar. Diffie Hellman ve Esnek Kümelerden esinlenilen bu çalışmamızda, esnek kümelerin matris gösterimini kullanıp, algoritma ile harmanlayarak kırılması çok daha güç yeni bir şifreleme yöntemi oluşturmak hedeflenmektedir.
References
- [1] Molodtsov, D. (1999). Soft set theory—First results. Computers & Mathematics with Applications, 37(4-5), 19–31. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(99)00056-5
- [2] Atagün, A. O., & Sezgin, A. (2011). Soft substructures of rings, fields and modules. Computers & Mathematics with Applications, 61(3), 592–601.
- [3] Atagün, A. O., Kamacı, H., & Oktay, O. (2018). Reduced soft matrices and generalized products with applications in decision making. Neural Computing and Applications, 29(2), 445–456. https://doi.org/10.1007/S00521-016-2542-Y
- [4] Atagün, A. O., Sezgin, A., & Aygün, E. (2011). A note on soft near-rings and idealistic soft near-rings. Filomat, 25(1), 53–68. https://doi.org/10.2298/FIL1101053S
- [5] Çağman, N., & Enginoğlu, S. (2010). Soft matrix theory and its decision making. Computers & Mathematics with Applications, 59(10), 3308–3314. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2010.03.015
- [6] Çağman, N., & Enginoğlu, S. (2010). Soft set theory and uni-int decision making. European Journal of Operational Research, 207(2), 848–855. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2010.05.004
- [7] Çimen, C., Akleylek, S., & Akyıldız, E. (2007). Şifrelerin matematiği: Kriptografi. ODTÜ Yayıncılık, Ankara, 1: 5-10
- [8] Erdinç, S. (2018). Esnek kümeler yardımıyla elde edilen yeni bir kriptosistem [Yüksek lisans tezi, Erciyes Üniversitesi]. YÖK Ulusal Tez Merkezi.
- [9] Aygün, E. (2019). AES encryption and a cryptosystem obtained with soft set II. Cumhuriyet Science Journal, 40(1), 69–78. https://doi.org/10.17776/csj.416395
- [10] Aygün, E. (2019). AES şifreleme ve esnek kümeler yardımıyla elde edilen yeni bir kriptosistem. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, 35(1), 1–11.
Details
| Primary Language | English |
|---|---|
| Subjects | Mathematical Logic, Set Theory, Lattices and Universal Algebra |
| Journal Section | Research Article |
| Authors | |
| Submission Date | January 26, 2025 |
| Acceptance Date | August 28, 2025 |
| Publication Date | February 27, 2026 |
| DOI | https://doi.org/10.17776/csj.1627225 |
| IZ | https://izlik.org/JA87TG53AX |
| Published in Issue | Year 2026 Volume: 47 Issue: 1 |
As of 2026, Cumhuriyet Science Journal will be published in six issues per year, released in February, April, June, August, October, and December