The Forward Kinematics of Rolling Contact of Spacelike Surfaces in Lorentzian 3-Space

Mehmet Aydınalp; Mustafa Kazaz; Hasan Hüseyin Uğurlu

doi:10.17776/csj.389649

TR EN

Lorentziyen 3-Uzayda Spacelike Yüzeylerin Kontak Yuvarlanmasinin İleri Kinematiği

Öz

Bu makalede, 3-boyutlu Lorentziyen uzayda bir spacelike yüzeyin bir diğer spacelike yüzey üzerinde yüzeylerin kontak spacelike yörünge eğrileri boyunca kaymaksızın dönme-yuvarlanma hareketinin ileri kinematiğini inceledik. Holonomik olmayan bir sistemde ortaya çıkan dönme-yuvarlanma hareketinin anlık kinematiğini kurmak için bir Darboux çatı metodu kullanılmıştır. Ardından, kontravaryant vektörler, yuvarlanma hızı ve geometrik değişmezlere göre hareketli spacelike yüzeyin dönme-yuvarlanma hareketinin yeni kinematik formülasyonları elde edilmiştir. Keyfi bir noktanın öteleme hızı formülasyonu ve hareketli spacelike yüzey üzerindeki açısal hız formülasyonunun denklemi elde edilmiştir. Geometrik değişmezlerle ifade edilen denklem, her mertebeden türevlenebilirdir ve keyfi spacelike parametrik yüzeye ve spacelike kontak yörünge eğrisine kolayca uygulanabilir. Dönme-yuvarlanma kinematiğinin bağıl eğrilikleri ve burulmasının etkisi açık olarak gösterilmektedir.

Anahtar Kelimeler

Lorentziyen 3-Uzay,Darboux Çatısı,İleri Kinematik,Kontak Yuvarlanma,Has yuvarlanma,Dönme-yuvarlanma

References

[1] Cui L. and Dai J. S., A Polynomial Formulation of Inverse Kinematics of Rolling Contact, ASME J. Mech. Rob., 7-4 (2015) 041003_041001-041009.
[2] Cui L. and Dai J. S., A Darboux-Frame-Based Formulation of Spin-Rolling Motion of Rigid Objects With Point Contact, IEEE Trans. Rob., 26-2 (2010) 383–388.
[3] Cui L., Differential Geometry Based Kinematics of Sliding-Rolling Contact and Its Use for Multiﬁngered Hands, Ph.D. Thesis, King’s College London, University of London, London, UK, 2010.
[4] Neimark J. I. and Fufaev N. A., Dynamics of Nonholonomic Systems, Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1972.
[5] Cai C. and Roth B., On the Spatial Motion of Rigid Bodies with Point Contact, In Proc. IEEE Conf. Robot. Autom., 1987; pp. 686–695.
[6] Cai C. and Roth B., On the Planar Motion of Rigid Bodies with Point Contact, Mech. Mach. Theory, 21 (1986) 453–466.
[7] Montana D. J., The Kinematics of Multi-ﬁngered Manipulation, IEEE Trans. Robot. Autom., 11-4 (1995) 491–503.
[8] Li Z. X. and Canny J., Motion of Two Rigid Bodies with Rolling Constraint, IEEE Trans. Robot. Autom., 6-1 (1990) 62–72.

[9] Sarkar N., Kumar V. and Yun X., Velocity and Acceleration Analysis of Contact Between Three-Dimensional Rigid Bodies, ASME J. Appl. Mech., 63-4 (1996) 974–984.
[10] Marigo A. and Bicchi A., Rolling Bodies with Regular Surface: Controllability Theory and Application, IEEE Trans. Autom. Control, 45-9 (2000) 1586–1599.
[11] Agrachev A. A. and Sachkov Y. L., An Intrinsic Approach to the Control of Rolling Bodies, In Proc. 38th IEEE Conf. Decis. Control, Phoenix, AZ, USA, 1999; 431–435.
[12] Chelouah A. and Chitour Y., On the Motion Planning of Rolling Surfaces, Forum Math., 15-5 (2003) 727–758.
[13] Chitour Y., Marigo A. and Piccoli B., Quantization of the Rolling-Body Problem with Applications to Motion Planning, Syst. Control Lett., 54-10 (2005) 999–1013.
[14] Tchon K., Repeatability of Inverse Kinematics Algorithms for Mobile Manipulators, IEEE Trans. Autom. Control, 47-8 (2002) 1376–1380.
[15] Tchon K. and Jakubiak J., An extended Jacobian Inverse Kinematics Algorithm for Doubly Nonholonomic Mobile Manipulators, In Proc. IEEE Int. Conf. Robot. Autom., Barcelona, Spain, 2005; 1548–1553.
[16] Bottema O. and Roth B., Theoretical Kinematics, North-Holland Publ. Co., Amsterdam, 1979, 556 pp.
[17] Karger A. and Novak J., Space Kinematics and Lie Groups, STNL Publishers of Technical Lit., Prague, Czechoslovakia, 1978.
[18] Müller H. R., Kinematik Dersleri, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları, 1963.
[19] Nelson E. W., Best C. L. and McLean W. G., Schaum’s Outline of Theory and Problems of Engineering Mechanics, Statics and Dynamics (5th Ed.), McGraw-Hill, New York, 1997.
[20] Birman G. S. and Nomizu K., Trigonometry in Lorentzian Geometry, Ann. Math. Month., 91-9 (1984) 543-549.
[21] O’Neill B., Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, Academic Press, London, 1983.
[22] Ratcliffe J. G., Foundations of Hyperbolic Manifolds, Springer, New York, 2006.
[23] Uğurlu H. H. and Çalışkan A., Darboux Ani Dönme Vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, Manisa, 2012.
[24] Do Carmo M. P., Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1976.

Details

Primary Language

English

Subjects

-

Journal Section

Research Article

Authors

Mehmet Aydınalp

Mustafa Kazaz ^*
CELÂL BAYAR ÜNİVERSİTESİ
Türkiye

Hasan Hüseyin Uğurlu

Publication Date

December 24, 2018

Submission Date

February 3, 2018

Acceptance Date

October 15, 2018

Published in Issue

Year 1970 Volume: 39 Number: 4

DOI

https://doi.org/10.17776/csj.389649

IZ

https://izlik.org/JA46PF28TX

Cite

RIS / Bibtex

APA

Aydınalp, M., Kazaz, M., & Uğurlu, H. H. (2018). The Forward Kinematics of Rolling Contact of Spacelike Surfaces in Lorentzian 3-Space. Cumhuriyet Science Journal, 39(4), 882-899. https://doi.org/10.17776/csj.389649

The Forward Kinematics of Rolling Contact of Spacelike Surfaces in Lorentzian 3-Space

Lorentziyen 3-Uzayda Spacelike Yüzeylerin Kontak Yuvarlanmasinin İleri Kinematiği

Öz

Anahtar Kelimeler