Research Article
BibTex RIS Cite

Construction of Surfaces with Constant Mean Curvature along a Curve in E3

Year 2020, Volume: 24 Issue: 3, 533 - 538, 25.12.2020

Hüsnü Coşanoğlu Ergin Bayram

https://doi.org/10.19113/sdufenbed.682334
Cited By: 4

Abstract

In this study, the sufficient conditions are obtained to find surfaces that pass through any given curve in 3-dimensional Euclidean space and whose mean curvature is constant along this curve. For this purpose, firstly, surfaces passing through the given curve are expressed parametrically with the help of the tangent vector field, the principal normal vector field and the binormal vector field of the Frenet frame of the given curve, and the so called marching scale functions which are real valued C1 functions of two variables. The mean curvature of these surfaces along the given curve is calculated in terms of curvature and torsion of the given curve and, marching scale functions and their partial derivatives. Sufficient conditions are obtained to keep the mean curvature constant along the given curve. Some examples are given.

Keywords

Surface family Constant mean curvature Euclidean3-space Salkowski curves Antisalkowski curves Helix curves

References

  • [1] Wang, G. J., Tang, K., Tai, C. L. 2004. Parametric representation of a surface pencil with a common spatial geodesic. Computer-Aided Design, 36(5), 447-459.
  • [2] Kasap, E., Akyıldız, F. T., Orbay, K. 2008. A generalization of surfaces family with commonspatial geodesic. Applied Mathematics and Computation, 201, 781-789.
  • [3] Li, C. Y., Wang R. H., Zhu C. G. 2011. Parametric representation of a surface pencil with a common line of curvature. Computer-Aided Design, 43(9), 1110-1117.
  • [4] Ergün, E., Bayram, E., Kasap, E. 2014. Surface pencil with a common line of curvature in Minkowski 3-space. Acta Mathematica Sinica, English Series, 30(12), 2103-2118.
  • [5] Bayram, E., Güler, F., Kasap, E. 2012. Parametric representation of a surface pencil with a common asymptotic curve. Computer-Aided Design, 44, 637-643.
  • [6] Hopf, H. 1989. Differential geometry in the large, Volume 1000 of Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, second edition.
  • [7] Alexandrov, A. D. 1956. Uniqueness theorems for surfaces in the large. I. Vestnik Leningrad University Mathematical, 11(19), 5-17.
  • [8] Meeks, W. H., Tinaglia, G. 2016. The geometry of constant mean curvature surfaces in R3. arXiv, 1609.08032v1.
  • [9] O’neill, B. 1966. Elementary Differential Geometry. Academic Press Inc., New York.
  • [10] Salkowski, E. 1909. Zur Transformation von Raumkurven. Mathematische Annalen, 66(4), 517–557.
  • [11] Nurkan, S. K., Güven, İ. A., Karaca, M. K. 2019. Characterizations of adjoint curves in Euclidean 3-space. Proceedings of the National Academy of Sciences, India Section A: Physical Sciences, 89(1), 155-161.
  • [12] Monterde, J. 2009. Salkowski curves revisited: A family of curves with constant curvature and non-constant torsion. Computer Aided Geometric Design, 26, 271–278.
  • [13] Abbena, E., Salamon, S., Gray, A. 1998. Modern differential geometry of curves and surfaces with mathematica. Third Edition.

E3 te Verilen Bir Eğri Boyunca Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeylerin Oluşturulması

Year 2020, Volume: 24 Issue: 3, 533 - 538, 25.12.2020

Hüsnü Coşanoğlu Ergin Bayram

https://doi.org/10.19113/sdufenbed.682334
Cited By: 4

Abstract

Bu çalışmada, 3 boyutlu Öklid uzayında alınan herhangi bir eğriden geçen ve bu eğri boyunca ortalama eğriliği sabit olan yüzeyler bulmak için yeterli şartlar elde edildi. Bunun için öncelikle verilen eğrinin Frenet çatısında yer alan teğet vektör alanı, asli normal vektör alanı ve binormal vektör alanı ile sapma fonksiyonları adı verilen C1 sınıfından, iki değişkenli, reel değerli fonksiyonlar yardımıyla bu eğriden geçen yüzeyler parametrik olarak ifade edildi. Bu yüzeylerin, verilen eğri boyunca ortalama eğriliği; eğrinin eğriliği, burulması, sapma fonksiyonları ve bunların kısmi türevleri cinsinden hesaplandı. Verilen eğri boyunca ortalama eğriliğin sabit olması için yeterli şartlar elde edildi. Bazı örnekler verildi.

Keywords

Yüzey Ailesi Sabit Ortalama Eğrilik 3-Boyutlu Öklid Uzayı Salkowski eğrileri Antisalkowski eğrileri Helis eğrileri

References

  • [1] Wang, G. J., Tang, K., Tai, C. L. 2004. Parametric representation of a surface pencil with a common spatial geodesic. Computer-Aided Design, 36(5), 447-459.
  • [2] Kasap, E., Akyıldız, F. T., Orbay, K. 2008. A generalization of surfaces family with commonspatial geodesic. Applied Mathematics and Computation, 201, 781-789.
  • [3] Li, C. Y., Wang R. H., Zhu C. G. 2011. Parametric representation of a surface pencil with a common line of curvature. Computer-Aided Design, 43(9), 1110-1117.
  • [4] Ergün, E., Bayram, E., Kasap, E. 2014. Surface pencil with a common line of curvature in Minkowski 3-space. Acta Mathematica Sinica, English Series, 30(12), 2103-2118.
  • [5] Bayram, E., Güler, F., Kasap, E. 2012. Parametric representation of a surface pencil with a common asymptotic curve. Computer-Aided Design, 44, 637-643.
  • [6] Hopf, H. 1989. Differential geometry in the large, Volume 1000 of Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, second edition.
  • [7] Alexandrov, A. D. 1956. Uniqueness theorems for surfaces in the large. I. Vestnik Leningrad University Mathematical, 11(19), 5-17.
  • [8] Meeks, W. H., Tinaglia, G. 2016. The geometry of constant mean curvature surfaces in R3. arXiv, 1609.08032v1.
  • [9] O’neill, B. 1966. Elementary Differential Geometry. Academic Press Inc., New York.
  • [10] Salkowski, E. 1909. Zur Transformation von Raumkurven. Mathematische Annalen, 66(4), 517–557.
  • [11] Nurkan, S. K., Güven, İ. A., Karaca, M. K. 2019. Characterizations of adjoint curves in Euclidean 3-space. Proceedings of the National Academy of Sciences, India Section A: Physical Sciences, 89(1), 155-161.
  • [12] Monterde, J. 2009. Salkowski curves revisited: A family of curves with constant curvature and non-constant torsion. Computer Aided Geometric Design, 26, 271–278.
  • [13] Abbena, E., Salamon, S., Gray, A. 1998. Modern differential geometry of curves and surfaces with mathematica. Third Edition.
There are 13 citations in total.

Details

Primary Language Turkish
Subjects Engineering
Journal Section Articles
Authors

Hüsnü Coşanoğlu

Ergin Bayram 0000-0003-2633-0991

Publication Date December 25, 2020
Published in Issue Year 2020 Volume: 24 Issue: 3

Cite

APA Coşanoğlu, H., & Bayram, E. (2020). E3 te Verilen Bir Eğri Boyunca Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeylerin Oluşturulması. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 24(3), 533-538. https://doi.org/10.19113/sdufenbed.682334
AMA Coşanoğlu H, Bayram E. E3 te Verilen Bir Eğri Boyunca Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeylerin Oluşturulması. SDÜ Fen Bil Enst Der. December 2020;24(3):533-538. doi:10.19113/sdufenbed.682334
Chicago Coşanoğlu, Hüsnü, and Ergin Bayram. “E3 Te Verilen Bir Eğri Boyunca Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeylerin Oluşturulması”. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 24, no. 3 (December 2020): 533-38. https://doi.org/10.19113/sdufenbed.682334.
EndNote Coşanoğlu H, Bayram E (December 1, 2020) E3 te Verilen Bir Eğri Boyunca Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeylerin Oluşturulması. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 24 3 533–538.
IEEE H. Coşanoğlu and E. Bayram, “E3 te Verilen Bir Eğri Boyunca Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeylerin Oluşturulması”, SDÜ Fen Bil Enst Der, vol. 24, no. 3, pp. 533–538, 2020, doi: 10.19113/sdufenbed.682334.
ISNAD Coşanoğlu, Hüsnü - Bayram, Ergin. “E3 Te Verilen Bir Eğri Boyunca Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeylerin Oluşturulması”. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 24/3 (December 2020), 533-538. https://doi.org/10.19113/sdufenbed.682334.
JAMA Coşanoğlu H, Bayram E. E3 te Verilen Bir Eğri Boyunca Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeylerin Oluşturulması. SDÜ Fen Bil Enst Der. 2020;24:533–538.
MLA Coşanoğlu, Hüsnü and Ergin Bayram. “E3 Te Verilen Bir Eğri Boyunca Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeylerin Oluşturulması”. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, vol. 24, no. 3, 2020, pp. 533-8, doi:10.19113/sdufenbed.682334.
Vancouver Coşanoğlu H, Bayram E. E3 te Verilen Bir Eğri Boyunca Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeylerin Oluşturulması. SDÜ Fen Bil Enst Der. 2020;24(3):533-8.

Cited By

On Parametric Surfaces with Constant Mean Curvature Along Given Smarandache Curves in Lie Group
Journal of New Theory
https://doi.org/10.53570/jnt.1165809
On the Surfaces with Constant Mean Curvature along a Curve in the Lie Group
Journal of the Institute of Science and Technology
https://doi.org/10.21597/jist.1203363
Constant Mean Curvature Surfaces Along a Spacelike Curve
Cumhuriyet Science Journal
https://doi.org/10.17776/csj.1063743
Construction of Surfaces with Constant Mean Curvature Along a Timelike Curve
Journal of Polytechnic
Ergin BAYRAM
https://doi.org/10.2339/politeknik.870539
 Download Cover Image

e-ISSN: 1308-6529